الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = - 3 + 3 x + x^{2}$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{3}{2 (1)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{3}{2 (1)}$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (- \frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{3}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 + 3 (- \frac{3}{2}) + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $3 (- \frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - 3 (\frac{3}{2}) + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

اجمع $- 3$ و $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 + \frac{- 3 \cdot 3}{2} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.3

اضرب $- 3$ في $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 + \frac{- 9}{2} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - \frac{9}{2} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - \frac{9}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - \frac{9}{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})$

خطوة 3.2.1.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - \frac{9}{2} + 1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})$

خطوة 3.2.1.5

اضرب $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - \frac{9}{2} + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

خطوة 3.2.1.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - \frac{9}{2} + \frac{9}{2^{2}}$

خطوة 3.2.1.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - \frac{9}{2} + \frac{9}{4}$

خطوة 3.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اكتب $- 3$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3}{1} - \frac{9}{2} + \frac{9}{4}$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\frac{- 3}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{2} + \frac{9}{4}$

خطوة 3.2.2.3

اضرب $\frac{- 3}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{2} + \frac{9}{4}$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $\frac{9}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3 \cdot 4}{4} - (\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{9}{4}$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $\frac{9}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3 \cdot 4}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9}{4}$

خطوة 3.2.2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3 \cdot 4}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{9}{4}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3 \cdot 4 - 9 \cdot 2 + 9}{4}$

خطوة 3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $- 3$ في $4$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 12 - 9 \cdot 2 + 9}{4}$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $- 9$ في $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 12 - 18 + 9}{4}$

خطوة 3.2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اطرح $18$ من $- 12$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 30 + 9}{4}$

خطوة 3.2.5.2

أضف $- 30$ و $9$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 21}{4}$

خطوة 3.2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{21}{4}$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي $- \frac{21}{4}$ .

$- \frac{21}{4}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(- \frac{3}{2}, - \frac{21}{4})$

خطوة 5